por douglas arnold and jonathan rogness
"las transformaciones de moebius (o möbius) están entre los mapas más fundamentales en geometría, con aplicaciones desde mapeado cerebral hasta teoría de la relatividad. una transformación de moebius actúa en el plano, enviando cada punto a un punto correspondiente.
hay cuatro tipos básicos: las translaciones simples; dilataciones; rotaciones; e inversiones, que voltean al plano de dentro afuera. las lineas en el plano continúan siendo líneas o se convierten en círculos, y los ángulos rectos permanecen. en general una transformación de moebius puede ser una combinación complicada de los cuatro efectos.
la verdadera unidad de las transformaciones de möbius es revelada al moverse a la siguiente dimensión. siguiendo las ideas de bernhard riemann, colocamos una esfera sobre el plano. una luz por encima ilumina el plano a través de la superficie esférica. si se mueve la esfera los puntos en el plano la siguen. cuando la esfera se translada el plano lo hace también. elevar la esfera produce dilatación. rota la esfera como un trompo, y el plano rota. la rotación con un eje horizontal corresponde a inversión. inclusive las transformaciones moebius más complicadas se revelan como simples movimientos de la esfera".
(traducción del texto que aparece en el siguiente video...)
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imaginemos que somos la esfera por un momento. esta ecuación matemática nos permite imaginarnos perfectamente nuestros movimientos y lo que percibiríamos de ser ella. lo que veríamos sería la primer parte de este video.
la segunda parte seríamos nosotros moviéndonos. de este modo, con las transformaciones de moebius, se describe la totalidad de momentos posibles para un ejemplo de esfera sobre plano.möbius transformations revealed es un video realizado por douglas arnold and jonathan rogness. se le otorgó mención honorífica en el "reto de ciencias y visualización 2007" y aparece junto con los demás ganadores en la revista science.
este es un boceto digital para una posible aplicacion de las transformaciones de moebius a mi obra:
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